|
前 言
搜索外星生命和地外文明是本世紀的一個熱門課題。
其實早在兩百年前國外一些有遠見的科學家已開始考慮與地外文明聯絡的方案了。1820年德國著名的數學家高斯，曾建議在西北利亞原始森林裏伐出一片直角三角形的空地，種植小麥，然後再在三角形的三條邊上，各種上一片正方形的松樹，以此來表達畢達哥拉斯定理。這樣就可使途經太陽系的外星人，一眼就可斷定，地球上存在智慧生物。1840年威尼斯天文學家，約瑟夫•馮•利多沃又提出在撒哈拉沙漠用燃煤油的方法構成圖案與外星人取得聯繫。1870年法國人夏爾•克羅建議，用七面巨大的反光鏡排成北斗星陣列，反射太陽光，使外星人能看到閃爍的光點。以示我們的存在。
1959年物理學家菲力浦•莫里森和朱塞佩•可哥諾首次提出用無線電與外星人聯絡的設想，他們建議載頻採用氫譜線的頻率1.42GHz。從人類夢想與地外文明取得聯繫，到直接採取行動，足足醞釀了一個多世紀。直到1960年人類才採取行動，付諸實施。
美國天文學家弗蘭克•德雷克博士是開拓這一領域的先驅者之一。在他領導下，1960年四月一日，在美國西佛吉尼亞州的山谷中，進行了首次探測。他們用26米口徑的射電望遠鏡對準11.8光年外的鯨魚座的τ星，進行了150小時持續不斷的探測，試圖接收來自其他文明社會的無線電訊號。文獻上稱這項實驗為奧茲瑪計畫。這項實驗終因條件不成熟，沒有足夠精密的儀器草草收場，以失敗告終。試驗雖然失敗了，但它的意義重大，它標誌著人類探索外星文明的時代已來臨。
1961年11月，在美國西佛吉尼亞綠岸的國家射電天文臺，以吉龍塞佩•科科尼博士和諾貝爾獎獲主梅爾文•喀爾文為首的十一位權威學者聚在一起，共同提出一個估算我們所在銀河系中有可能存在外星文明的星球個數的公式，文獻上稱其為綠岸公式，綠岸公式的具體運算式是：
N＝R+neflfifcfpL 式中符號的含意是：
N－銀河系中，可能存在高級文明的行星個數
R+－每年在銀河系中新誕生的類似太陽的新恒星的平均數。ne－運行軌道處於恒星生物帶中，按人類生存標準，具有生命發展條件的行星平均數。
fl－條件特別優越，生命實際上已出現的行星數。
fi－在其所屬的恒星存在期間，住有智慧生物的行星比數。
fc－已住著有先進技術文明的智慧生物的行星比數。
fp－擁有行星的恒星比數。
L－文明期的延續時間。
根據綠岸公式估算的結果是，上限值為五千萬顆，下限值為40顆。這對外星文明搜尋者而言，無疑的是個佳音。
1972年3月，美國發射的“先驅者10”號探測器中，帶有一張向外星人作自我介紹的“名片”。那是一塊長22.9cm，寬15.2cm，厚1.27mm的鋁板，鋁板上畫有人類－男－女的裸像，太陽系示意圖。氫原子結構圖，以及“先驅者10”號的運行軌道圖。期盼有朝一日外星人能捕獲探測器。
1974年11月16日，美國利用安裝在波多黎各的射電天文望遠鏡，首次向距地球2.5萬光年的武仙座內的M13星群發射了一組資訊。這組資訊包括：構成地球生命的基本化學成份的描繪，去氧核糖核酸的運算式，太陽系圖表，人類簡圖，以及射電天文望遠鏡的資料。
這些舉措標誌著人類已由被動式的搜尋，進入了主動與外星文明聯繫的新階段。
1977年，美國在發射的“旅行者”號飛船上帶著錄有人類特徵，地球風貌，不同風格的音樂，以及卡特總統向外星人致意的鍍金銅質唱片，飛向浩翰無垠的太空。
這是美國政府要員首次直接介入這一領域的記錄。最近美國為搜尋外星智慧生物不惜投入鉅資建造“艾倫電子望遠鏡集群”。這是迄今為止，世界上最大，也是技術上最先進的外太空信號接收系統。除此之外，美國還有專門的“搜尋地外文明計畫”研究所（SETI）。足見美國人對這一領域的重視。世界上其他發達國家，如英國的德雷爾班克，德國波恩附近的斯托格特，以及俄國的一些天體物理學家們也在這一領域傾注了大量心血。
相比之下，中國比較落後，但已開始起步，前兩年已投入鉅資，準備在貴州南部的喀斯特山谷窪地修建一座直徑500米的射電天文望遠鏡。在南京紫金山天文臺已有一個UFO研究小組。在這一領域，較為嚴肅的科學專著是美國天文學家卡爾•薩根和前蘇聯科學家希洛夫斯基合著的“宇宙間的智慧生命”一書。遺憾的是，這是一本推測性的論著，不僅未得出確切的結論，而且還缺乏令人信服的證據。迄今為止，人類的種種努力，均未獲得應有的回報。原因何在？可以毫不誇張的說，科學家們的搜尋工作帶有相當的盲動性，姑且不論綠岸公式是否可靠，但有一點可以肯定，綠岸公式未包含具體的方位估計，那怕是大致的方位都沒有，因此對搜索工作幫助不大，事實上當前的搜尋工作是在大海撈針，靠賭運氣。
外星文明的搜索工作是在下列四條基本假設的前提下進行的：
（1）宇宙中存在外星文明。
（2）無線電通訊是終極通訊手段。
（3）外星人全天候地向外發送聯絡信號，並且全天候的等待接收外星發來的聯絡信號。
（4）外星人未曾訪問過地球。
一旦前三條假設中任一條不成立，那麼耗資巨大的努力終將徒勞無功。
眾所周知，假設愈多，風險愈大，因此有必要分析一下這些隱含的假設。
假設（1）是以綠岸公式估算的結果為依據。
假設（2）是以光速是速度極限的假設為依據。 而假設（3）和（4）就毫無根據了。
上述四條假設，唯有（4）可以在地球上加以檢驗。
在我們生活的地球上，曾發現一些難以用現代科學知識解釋的神秘現象，遠古時代也留下了許多不解之謎。這些神秘現象和千古之謎，曾激發了一代又一代人的好奇心。人類憑藉豐富的想像力，從各個不同的角度，提出了種種假說，試圖解釋這些現象和現實，遺憾的是，至今尚無一種假說能自圓其說。然而無論是神秘的UFO現象或是金字塔、洛書、河圖…之謎，都不是子虛烏有的傳聞，而是實實在在的現象和現實。
我們面臨兩種選擇，要麼充耳不聞，無視這些現象和現實的客觀存在，要麼就用科學的方法去證實或否定某些假說。
在諸多假說中，值得進一步考慮的有兩種，一種是失落的史前文明說，一種是地外文明說。失落的史前文明說，不能解釋UFO等神秘現象，也得不到考古學的支持，至少到目前為止，尚未發現史前曾有過科技高度發達的文明社會的確鑿證據。剩下來只有地外文明說了，這是一個多數考古學家不願聽的假說，天體物理學家們對此假說也十分反感。即能解釋神秘現象又能解釋眾多千古之謎的假說，非地外文明之說莫屬。然而這種假說與現代物理學相悖。根據Einstein狹義相對論的假設，光速是速度的極限。而離太陽系最近的一顆恒星，半人馬座的比鄰星距地球也有4.22光年之遙。按當前人類的科技水平，似乎恒星間的旅行是難以實現的。因此多數物理學家不會認真對待這種假說。
接續)
長期以來，只有一些未受過嚴格科學訓練的業餘愛好者在那裏執著地苦思冥想。
有關這方面的著作，大都是非專業性的作者撰寫的，其中最負盛名的當數瑞士的厄雷希•馮•丹尼肯（Erich Von Däniken）在1976年出版的“chariot’s of the Gods”一書[17]，該書羅列了大量世界之謎，試圖證明遠古時代，外星人曾訪問過地球。 丹尼肯的著作投合了世人的獵奇心，一問世就引起了轟動。但至今不為科學界認同，個中的原因是這不是一本嚴肅的科學論著。書中不僅存在舉證失實之處，而且取材不當，一些重要的物證，如中國上古時代發現的洛書，河圖等重要證據。書中隻字未提，反而將一些置信度值得懷疑的土著神話和聖經中的一些故事作為主要憑據加以引證。給人留下的印象是這本書是一大堆離奇事件堆砌起來的大雜燴。什麼問題也說明不了，什麼也沒證明僅是提出了一長串有待解釋的疑案。 然而不可否認的是，丹尼肯是將眾多世界之謎與外星文明聯繫起來思考的第一人。 廿世紀末，繼丹尼肯之後，M.chris和L.T.Ceri合著了一本暢銷書“The Mystery of Crystal Skull”，此書[14]轟動一時，還被搬上電視螢幕。然而這本書不僅存在丹尼肯同樣的毛病，而且還帶有濃厚的宗教迷信色彩，根本談不上科學性。 第一位將目光投向中國古代的是英國人Graham Hamcock，在他所著的“人是太空人的後代”一書中，大量引證中國古籍中記載的神話故事和傳說，試圖證明人是太空人的後代。儘管這本靠牽強附會的解釋，由主觀臆斷作出的結論荒誕不經，登不了科學的大雅之堂。但他確是首位將中國的古籍記載與外星文明聯繫起來探討的作者。 諸如以上這類非科學家的著作可列出一張長長的清單。 此外還有許多探索UFO的民間組織和協會，在此就不再逐一列舉了。 可以說沒有那一門學科的民眾參與度有這樣廣泛，民眾的熱情有這樣高。 然而無論是科學界或是業餘愛好者，探索外星文明的種種努力到頭來均付之東流，一而再，再而三的受挫，至今見不到一線曙光。 但有一點可以肯定，一門新興的學科“宇宙生物學”即將臨盆。 探索地外文明是多門類學科的邊緣學科，需要跨學科的國際合作，像目前這樣，以散兵作戰的方式漫無目標的搜尋，成功的希望十分渺茫。 思維定勢和成見是科技進步的羈絆。開拓這一領域需要新視角，新思想，新方法。 廿世紀下半葉，理論物理學證明宇宙間存在“真空能”（否則無法解釋宇宙加速膨脹），黑洞理論也證明宇宙間存在捷徑－蟲洞（儘管蟲洞的尺度很小，約為（0.1）33cm），這為外星文明來訪的假說帶來了一線生機，這一假說正是科學界從未認真對待的死角。 在科學上要否定一件事並不比肯定一件事容易。 現在是認真審察這一假說的時候了。 本書恪守不抱任何偏見，僅憑資料發言的原則，從全新的視角，以全新的思想，用全新的方法來檢驗這一假說。 本書的論點及立論根據如下： 分佈在各大洲的金字塔，Aztec曆石及河圖洛書等等千古之謎是不容否認的客觀存在。 對這些事實只有兩種可能的解釋。 一是失落的史前文明無意棄置的遺物。 二是外星文明有意留下的資訊載體。 若是前者，它們之間不可能存在邏輯上的聯繫，表現手法也應存在很大差異。 若是後者，不僅表現手法應一致，而且溝通資訊中應有外星人自我介紹的內容，在自我介紹的內容中，一定少不了有外星人肖像和他們居住的行星參數的描述。 因此，事情的成敗，取決於是否能找到外星人自我介紹的資訊載體，和破譯出他們的肖像和他們的來處。 數學，圖和形（即實物）是宇宙中任何智慧生物都能理解的東西。因此，數圖“語言”是星際交流的唯一工具。 凡涉及到數，一定可作定量分析。 金字塔是個幾何體，可作定量研究。 洛書，河圖也是幾何圖形和數的結合體，也可作定量研究。 這些遺物都具備數圖語言的特徵。 因此，我們完全可以借助數學工具，不必加入任何主觀臆斷的解釋，對它們進行客觀的研究。 如果這些遺物是外星人的傑作，那麼它們之間除了有邏輯聯繫外，還應有統一的標記。 外星人既然已具備星際旅行的能力，那麼他們的智商應比人類的智商高，我們能想到的他們一定能想到。 我們能想到的問題是： （1）用數圖語言表達資訊時，首先應當給出解讀規則，並且這些解讀規則應用數學的形式給出。 （2）要想使對方能發現，應當形象直觀，並且要顯眼。 （3）要使對方能理解，應採取對比的方式講解，用對方熟悉的東西作對比。 （4）為使對方能確認解讀的結果，還應為對方提供自檢資訊。 （5）還應考慮載體損毀，遺失的可能性。因此備份是必不可少的。 （6）表達方式不應出現矛盾，要確保嚴謹性和邏輯性，否則會引起對方懷疑。失去瞭解讀興趣。 （7）選用記數體制時，應充分考慮對方的習慣，應採用對方的記數體制敍事。 （8）圖形中不應有與資訊無關的修飾圖，以免誤導對方。數與圖應匹配。 （9）所有資訊載體應能相互印證。它們既是一個和諧的整體，又具有相互的獨立性。 這些都是我們能想到的。 如果說眾多的千古之謎真是來訪的外星人留下的資訊載體的話，那麼它們應當具備上述特點，應當體現這些苛刻的要求。 否則它們就不是外星人的遺物。 如果我們面對的真是外星人留下的資訊載體，那就更應謹慎行事。 因為外星人的思維方式未必與人類的思維方式相同，因此解讀時，力戒主觀臆斷，時刻警惕思維定勢的誤導，力求仰仗數學工具，憑資料發言，尤其對重要的內容，我們將不厭其煩地反復驗證。 破譯天書本質上也是翻譯。因此與翻譯一樣，要求忠於原意。為客觀，本書詳細的列出瞭解讀的全過程，以便讀者檢驗。 這是一本嚴肅的科學專著，一律不引用有爭議的UFO及外星人目擊案例，也不顧是否離經叛道與史學定論有衝突，本書只關注譯得對不對。 讀者將要面對的是人類尚未涉足的新領域：數圖語言與資訊壓縮技術。 雖然書中那些石破天驚的內容已將外星人驚人的智慧和全新的思維方式展露無遺，但這決不是全部內容，因為本書的重點不是研究外星文明，而是想證實，世界上眾多千古之謎是外星人史前時代來訪時留下的資訊載體。因此在選材時，以能說明問題為限。 要想全面破譯，不是一代人能辦到的，尤其是那些超越了當代人認知水平的內容，不是我們能理解的，所以本書的重點放在闡述數圖語言和資訊壓縮技術上。 據說霍金在撰寫“時間簡史”時，曾得到出版商的忠告：多一個數學公式就會嚇跑一群讀者。 不幸的是，宇宙語－數圖語言就是靠數學來表意。 為了兼顧對數學頭疼的讀者，本書盡力做到通俗易懂。使得具有高中文化知識的人都能看懂。讀者也可越過第一章，只看§1.18節的結論。 為了避免先入為主，本書不稱外星人，稱洛書的設計者為洛書人， 最後證明洛書人就是外星人。 全書只有一個假設，即洛書人比我們先進，我們知道的知識，他們全知道。
第一章 洛書數學 中國古代發現的洛書，總有設計者，我們將洛書的設計者稱作洛書人。研究洛書數學不是本書的目的，我們的目的是通過破譯洛書數學找到洛書人的表現手法，從而也就得到破譯天書的解讀規則了。 §1.1 關於洛書來源的歷史記載 洛書始作於何時？出自何人之手？作洛書的目的是什麼？已無據可考了。有關洛書的最早記載，始見於《尚書•顧命》。
漢代傳說，伏羲時有龍馬出於黃河，背負河圖，伏羲據以作八卦，夏禹時有神龜出於洛河，背負洛書，夏禹據以作“洪範九疇”。雖說神話傳說難以為憑，但足以說明，圖書（河圖洛書的簡稱）不是炎黃先祖設計的，是史前時代我們的先祖發現的。
宋初易學家劉牧曾研究過圖書，後宋理學家朱熹認為劉牧將河圖與洛書的圖名顛倒了。朱熹在他所著的《周易本義》一書中，已將其易正。
關於圖書的來源，還有另一說。清儒胡渭撰寫一套《易圖明辯》，共計十卷，其卷一即辯河圖洛書的起源，胡渭認為，“黑白點子”的圖書系宋初道士陳搏所創。這種標新立異的說法也有少數學者唱和。胡渭的考證和結論很值得商榷。
因為《尚書》成書於春秋戰國之前，廣為流傳，不是那一個人能篡改的，何況春秋時代的孔子在他所著的《論語》中,也提到過圖書，：“…鳳鳥不至，河不出圖，吾已矣夫…”。圖書是易學的根本，易學早在夏商就已出現。所以胡渭的觀點經不起推敲。總而言之，圖書的來源是懸案，已成千古之謎。最早將洛書譯成三階幻方的是宋朝傑出的數學家楊輝，在他所著的《續古摘奇算經》中，稱其為縱橫圖，楊輝在該書中對生成三階幻方的過程作了詳細的描述：“九子斜排，上下對易，左右相更，四維挺進，戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足”。對洛書的研究，在科學上站得住腳的破譯工作也就到此為止，以後再無新進展了，個中的原因是，當時人們未認識到，洛書中的符號是數學上的關係符。也沒有掌握洛書的分解技術。至使洛書包含的豐富的數學內容被塵封了幾千年[2]。
迄今為止，人類對幻方的認識還十分膚淺，繼楊輝之後，W．W．R，Ball在他所著的《Mathematical Tecreations and Essays》 一書中[3]，研究了高階幻方，但也只是停留在高階幻方的生成方法上，對於幻方的深層次的性質，以及幻方的應用，至今無人問津。洛書實際上就是三階幻方的具體應用。它利用幻方的性質，在幻方中加入一些關係符來表達數之間的關係。認識到這一點，正是破譯洛書的關鍵，因此我們不得不佔用一些篇幅來介紹三階幻方的一些鮮為人知的性能。 §1.2 洛書的結構分析 完整的洛書如[圖1]所示，它由九幅子圖構成，記9＝f （這樣數9就有了物理意義），稱f 為 洛書特徵數。九幅子圖中，均勻分佈在周邊 的八幅子圖統稱為殼圖，若記8＝S， 稱S為洛書的殼特徵數，位於中心的那幅子圖稱為核圖。 [圖1] 洛書
[圖2]結繩分解
每幅子圖都由結繩構成，結繩是由結（或稱點）和節線（或稱線段）相間排列而成，因此可將結繩分解成點圖和節線圖，[圖2]是結繩分解的示意圖。將洛書中所有子圖都作點線分解，便得到洛書的點子圖[圖3b]，和節線圖
[圖3c]，點子圖中有f幅子圖，而節線圖中只有S幅子圖。 [圖3a] [圖3b] [圖3c]
洛書 洛書點子圖 洛書節線圖
十分明顯，點和線表達的是數。上述分解是從數的角度考慮的，稱其為算術分解。
從幾何的角度看，洛書是由[圖4]所示的幾何圖形組成，其中包含：點，線段，矩形，十字形四種基本圖形。注意！在四種基本的幾何圖形中，點，線段和十字形三者均是開放曲線，只有矩形一種是封閉曲線。從另一個角度看，點，線，矩形都能一筆劃出，唯獨十字形不能一筆劃就。
[圖4] 洛書的幾何圖 這種四中一異的表現手法十分重要，今後還會遇到。從總體上看，洛書也是由點，線，黑和白四種基本元素構成。記4＝L。洛書的總輪廓是[圖5]所示的八邊形，不管從那個角度考慮，子圖都是按八邊形佈局。
[圖5] 洛書的輪廓 在不關心幾何圖形的場合，我們將洛書子圖用一個標數的點表示。白結繩圖用標數的白點表示，黑結繩圖用標數的黑點表示，所標的數字代表結繩上的結點數。如[圖6]所示，稱此圖為洛書的標數點圖。洛書子圖中的結點數d與節線數l之間有關係
d-1， 當 2 | d或d＝2 （1a）
l =
d， 當 2 | d或d≠2 （1b） [圖6] 洛書的標數點圖 如果從幾何圖形的維數考慮，點是零維，線是一維，矩形和十字形是二維圖。從顏色來看，結為奇數的用白結繩表示，結為偶數的用黑結繩表示。無論從整體上看或從局部（指各子圖）上看，對稱性是洛書結構的一大特點。洛書結構分析的結果表明，洛書是可以作定量研究的。 §1.3 洛書的基本數表 可以將§1.2節中的各分解圖用3×3的數表表示。
洛書的基本數表有兩類：
[A] 算術基本數表
（一）點數表M( d i j )
由點子圖[圖3b]中各子圖的點數構成的3×3數表M( d i j )
便是著名的三階幻方 表中 d i j 是i行j列上的數。
因本書僅涉及到三階幻方，故簡稱為幻方，不致引起混淆。
記全體幻方數之和為σ，則有 記幻方的算術平均值為K，則有
K=σ/f=5 (4)
K在數值恰好等於幻方的中心數d 22，稱其為洛書的核特徵數，簡稱為核數。
（2） 節線數表M(l i j )由節線圖[圖3c]中的各子圖線段數構成的3×3數表M(l i j )稱為節線數表，根據（1）式，不難由幻方算出 表中l i j是i行j列上的數。記σl 為全體數表數之和，則有 （3） 和數表 M(c i j ) 結繩表示的數c實際上是結點數d和節線數l 之和，即 （7）式是考慮（1）式後得到的，由此可算出 記全體和數表數之和為σC ，則有 σC＝σ＋σl＝84
(B) 幾何參數數表
（4） 線數表M( s i j )
由洛書各子圖幾何圖形的邊數構成的3×3數表M( s i j )稱為線數表，不難由[圖4]直接寫出：
記全體數表數之和為σS，則有：
其算術平均值為：σS／f＝2＝S22
（5） 維數數表M(D i j )
由[圖4]中各子圖的空間維陣列成的3×3數表M(D i j )稱為維數數表，不難由[圖4]直接寫出： 記表中全體數之和為σD，則有: 上述五種基本數表中，本書用得最多的是幻方，因此，如果不是特別說明，書中所說的洛書中的數，都是指結繩的結數。有時甚致將洛書與幻方混為一談。
洛書的外輪廓是個八邊形，八邊形可按[圖7a]所示的正方形中的虛線摺迭而成，若採用二元表示法，正面用白色表示,反面用黑色表示如 [圖7b] 所示。這就是洛書四角的偶數用黑結繩表示的原因。 [圖7a] [圖7b]
[圖7b]的白色部份是個十字形，無論是位置或形狀都與洛書的核十分吻合，碰巧幻方中的五個奇數都分佈在這個白十字區，所以洛書中的所有奇數都用白結繩表示。
今後我們將會看到二元表示法是洛書人普遍採用的一種表現手法。
§1.4 洛書分解
分解是資訊壓縮的逆過程，這一步在破譯天書的過程中至關緊要。事實上我們在§1.2節中已用到了分解技術。
不同的準則，可以得到不同的分解，因此§1.2節的分解不是唯一的。
（1） 黑白分解
按黑白的準則來分解，可將洛書分解成白結繩圖[圖8b]和黑結繩圖[圖8c]。
[圖8a] 洛書 [圖8b]白結繩圖 [圖8c]黑結繩圖 在正式破譯洛書之前，還有些準備工作要作。
在今後破譯一系列千古之謎時，都要嚴格按照洛書的規範，只有洛書有的才能用。
首先要解決的是數的問題。
幻方中只有九個數，它們只是十進位記數體制的基數集合中的一個子集，不完備，尚缺一個零，洛書是不是彌補了幻方的缺陷？因為這關係到使用零是否合法的問題。
現在我們來考察[圖8b]。圖中每幅子圖的結點數與節線數均滿足（1a）式。
白結繩圖的結點數集合是DW＝｛1，3，5，7，9｝節線數集合是LW＝｛0，2，4，6，8｝，並集W為
W＝DW∪LW＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9｝
顯然W是完備的十進位記數體制的基數集。
從記數體制的角度講，再用黑結繩圖重複表達偶數，實屬冗餘。
冗餘資訊在洛書中有特殊意義，它既可增加破譯的概率，又可用作解讀結果的校檢，這是洛書人普遍採用的一種表現手段。
不過這裏的黑結繩圖不是用於上述用途，它有更重要的用途。
黑結繩圖的結點數集合是DB＝｛2，4，6，8，｝，節線數集合是LB＝｛1，4，6，8，｝，它們的並集β是
β＝DB∪LB＝｛1，2，4，6，8｝ （9）
這是一個重要的集合，第二章中將證明，只要將集β中的各元素乘以洛書核數K，便得到了太陽系中五顆類木行星的距離（天文單位）。
若將DB中各元素的公因數2提出來，即得DB ＝2α，其中集合α 是
α＝｛1，2，3，4｝ （10）
第二章中將證明，只要將α中各個元素分別除以自然對數的底e，便是太陽系中四顆類地行星的距離分佈公式了。
這裏應當指出，將DB中各個元素的公因數提出來，並不是我們強加進去的處理方法。我們只不過是依圖行事罷了，[圖8c]中所有矩形都是由相同的兩條黑結繩並聯而成，這是公因數的圖形表示。
集合DB與LB的差集△是
△＝DB \\ LB＝｛1，2｝ （11）
差集的物理意義下一節再介紹。
（2） 核，殼分解
從幾何的角度（參看圖4）考慮，可將洛書中的九幅子圖劃分成兩類。一類是可一筆劃成的幾何圖，另一類是不能一筆劃就的幾何圖。根據這一準則，可將洛書分解成殼圖[圖9b]和核圖[圖9c]兩幅圖:
[圖9a]洛書 [圖9b]洛書殼圖 [圖9c]洛書核圖 我們將殼圖中子圖的結點數稱為殼數，將核圖的結點數稱為核數。
按數的奇偶性準則，還可進一步將殼圖分解成奇殼圖[圖10b]和偶殼圖[圖10c]
[圖10a]洛書 [圖10b]奇殼圖 [圖10c] 偶殼圖 今後在不致引起混淆的情況下，我們將結繩上的結數簡稱為數。
本書將有違常規稱為異律。
將子圖的結數的奇偶性與它維數的奇偶性不匹配的數稱為異律數。
不難看出，奇殼圖中數1是異律數，因為它是奇數、而維數確是偶數（零維）不匹配。同理，偶殼圖中的數2也是異律數。現在已看出，差集（11）式表達的是殼圖中的全部異律數。
無論是奇殼圖還是偶殼圖，都是四幅子圖中有一幅異律，我們將此稱作四比一異律。
不難驗證核數K（＝5）也是一個異律數。
核圖的幾何形狀是四種幾何圖形（點、線，矩形，十字形）中唯一不能一筆劃完的一個，從幾何的角度講，核圖也是四比一異律。
這種異乎尋常的表現手法，不只是洛書人頻頻使用的一種表示手法，它也是破譯洛書人肖像的關鍵。
如果記全體奇殼數之和為σ0，全體偶殼數之和為σe，再記全體殼數之和σ0＋σe＝σs，則由[圖10]可直接得到:
(12)
§1.5 洛書核十字
對洛書十字也作點線分解，可分成點十字[圖11b]和線十字[圖11c]兩種十字。 [圖11a] 核十字 [圖11b]點十字 [圖11c] 線十字
用我們人類的眼光看，簡單的十字派不上什麼大用場，但到了洛書人手上，簡單的核十字確成了數圖語言的核心。今後讀者將會看到，簡單的核十字中包含有大量資訊。
現在我們來分析一下，核十字告訴我們那些解讀規則。
我們將點十字[圖11b] 與白結繩圖[圖8b]作一比較，便可看出兩者的相似性，只要將點十字中的每個點用子圖取代便成了白結繩圖，白點對應白結繩，對稱工整。
將線十字[圖11 c]與黑結繩圖[圖8 c]作比較可得出相同的結論。
[圖8]是整體，[圖11]是整體中的一個局部，局部中包含整體的資訊，這是自然界中的一個普遍規律，人類認識到這一點是1970年的事，那一年法國數學家曼德爾布羅（Benoit Mamdelbrot）創立的分形學（fractal），就是研究部分類似全體的問題。
而洛書人早就在數圖語言中用上了分形學。
從數學上看，點十字表達的數是核數K，線十字表達的數是L，這兩個數也反映了洛書的整體特徵，亦即所有的洛書特徵數都可通過這兩個數得到，例如：
f＝K＋L
S＝2L
σ0＝σe＝ K•L （13）
σK＝2K
┆
其中σk是幻方中任意兩個中心對稱數之和。而2K是隱核數，我們之所以稱其為隱核數，是因為洛書的核圖中雖然沒有直接表示這個數，但作為補充說明的河圖（參看第五章）的核圖則直接表達了此數。
這裏應當說明，作為數字上的聯繫，（13）式是沒有問題的，但作為數圖語言，必須嚴格按照規則行事，存在一個是否符合洛書規範的問題。
在數圖語言中，用核心表示“重要”，因此核圖是關鍵，需要重點分析。
現在我們來考察第三節中導出的五個數表的中心數，數表（2），（5），（8）的中心數分別是
d22＝K
l22＝L
c22＝f
由此我們知道K，L，f是洛書中特別重要的三個特徵數。
又根據數表M（sij）和M（Dij）的中心數s22＝D22＝2，我們知道，（13）式中出現的乘積因數2不僅符合規範，而且是洛書人的一種重要表現手法，我們稱其為半數表現手法，換句話說，在解讀時，要乘以2才有意義，例如，將K，L和f乘以2便得到：2K＝σK，2L＝S，2f＝σS。
而乘法運算的合法性是並聯的黑結繩圖告訴我們的。
[圖8]和[圖11]的疊加性又告訴我們加法運算的合法性。
總之數圖語言十分死板，必須按章行事。不能憑主觀臆斷。
現在讓我們回到原來的話題。
從整體上看，[圖8]和[圖11]是嵌套結構。這又是嵌套表示法的提示。
[圖8]採用的是黑白二元表示。[圖11]用的是點線二元表示，二元表示法是洛書人普遍使用的又一種方法。
[圖11]不是唯一的分解。如果按核、殼的準則來分解，便可將核十字分解成N十字[圖12b]和L十字[圖12c]。
[圖12a]核十字 [圖12b] N十字 [圖12c] L十字
[圖11] 和[圖12]是洛書人常用的幾種十字。洛書人不僅用十字來表達資訊，還用它來作標記，凡是洛書人留下的資訊載體，在它的中心都有一個十字標記。例如，河圖洛書的標記是核十字，埃及的吉薩金字塔四條棱邊的俯視圖就是線十字，而中美洲的卡斯蒂洛金字塔上的廟宇和四條棱邊構成了一個N十字等等。
點十字和N十字表示的數5＝K，我們稱K為核特徵數，線十字和L十字表示的數4＝L我們稱L為線十字特徵數或L十字特性數。
在不致引起混淆的情況下，我們將K或L不加區分地簡稱為核數。
同樣，在不致引起混淆的情況下，我們將五種十字都簡稱為核十字。
第三章中我們將破譯出洛書人的肖像，他們是四指人，而我們是五指人，洛書人巧妙地利用了這一差異，用L來代表他們一方，用K來代表人類一方，這在用對比法介紹中十分重要。
所謂的對比法介紹（本書稱其為對稱表述法）就是用對比的方法，從我們熟悉而又易於理解的事物引導出洛書人一方類似的事物。
只要熟悉上述五種十字標記，往往只要一看洛書標記就能知道該資訊載體重點介紹那一方的東西，這要少走許多彎路。
例如我們一看吉薩金字塔的線十字標記，知道它主要介紹洛書人一方的東西，人類一方的東西僅供對比用。只要一看卡斯蒂洛金字塔的N十字標記，便知道它主要介紹人類一方的東西，起引導作用。只要一看洛書的核十字標記，就知道它講述的是雙方共識的東西，例如數學…。
下一節我們將會講到，核十字最重要的用途是用作數學上的關係符。認識到這一點是破譯天書的關鍵。
然而，觀察[圖8]，不難發現，白結繩圖與黑結繩圖很不相稱，[圖8c]缺少核圖，也就是說缺少關係符。沒有關係符就無法研究偶殼數之間的關係了。
[圖13a]加入虛核十字的黑結繩圖 [圖13b]“米”字形核圖
補救的辦法是將核十字轉450，如[圖13a]虛線所示。如此一來虛十字與實十字迭加後，便成了一個“米”字形的核圖了[圖13b]。
補救辦法不是我們硬塞進去的，第五章河圖有說明，第三章Aztec曆石是圖案化的洛書，它不僅反復強調了這一點，而且直接用圖形表達出[圖13b]。
如果保持[圖8b]中的核十字不動，將白結繩表示的數標在核十字旁，這樣便得到便於數學分析的標數十字圖[圖14a]了。
對[圖13a]作同樣處理便得到了[圖14b]所示的標數核十字。
[圖14a]白結繩圖的標數核十字 [圖14b] 黑結繩圖的標數核十字 [圖14c] 和數標數核十字
如果標的數是結繩的結點數與節線數之和稱其為和數標數核十字，[圖14c]是白結繩圖的和數標數核十字圖。
從幾何的角度看，洛書的一般規律是奇數用一維圖表示，偶數用二維圖表示。
但洛書中的異律數不服從這一規律。
核數K是奇數，但表現K的十字圖確是二維圖，較一般規律升高一維。
殼圖中的異律數1和2，又較一般規律降了一維。
洛書人在方法論上的獨到之處，就是對異律善加利用，在數圖語言中，招人注目的異律，廣泛地用於提示。
這裏給我們的提示是，在解讀洛書時，允許升降維處理。這意味著在資訊壓縮技術中，為將不同的資訊融為一體，有些資訊不得不採用降維的方法表示，對實物而言就是投影表示，因此在解讀時必須升一維才是實況。
如果我們從圖論的角度來理解[圖8] 與[圖11]的關係，那就是將[圖8]中的子圖視為一個點（或線段）這樣便得到了[圖11]。換句話說，洛書中的點（或線）可代表任意圖形。
至此我們已解讀出不少洛書人的表現手法，但均不作數，因為沒有任何證據證明是洛書人有意安排的。只能說我們看出了洛書的一些特色。洛書人有意安排的只是一些結繩。
只有用數學陳述的內容才可信。
§1.6 關係符
想解讀天書，首先要解決關係符問題。
從數學的角度考慮，洛書中的結繩可看成數學上的關係符。對數A和B而言，可將核十字中的符號Ao—o—o B理解成左邊的白點代表數A，右邊的白點代表數B，中間的白點表示將兩個數結合成一個數。因此可以解讀成鏈結關係A◦B，也可以解讀成相加關係A＋B，或相乘關係A•B。
用數學的術語說，它表示在數A和數B之間建立起某種運算關係。
一個結點代表一位數，因此，對三個結點的關係符而言，A◦B代表兩個一位元數鏈結，對七個結點的關係符而言，A◦B代表兩個三位元數鏈結，餘此類推。
洛書中的關係符基本上可分成[圖15]所示的四大類： [圖15]洛書中的四類基本關係符
( a)點關係符 (b) 線型關係符 (c ) 角關係符 (d)十字型關係符
如果將洛書核十字看成關係符，便可得到[圖16]所示的標數核十字的複合圖了，此圖是由奇標數核十字與偶標數核十字合拼而成。[圖16]實際上就是在幻方中加入一個米字形關係符以此來規定幻方的運算。
[圖16] 標數核十字複合圖
先研究線型鏈結關係。
如果對數A而言，將Ao—o—o B解讀成鏈結關係A◦B，對數B而言， 解讀成B◦A，稱這類鏈結為端鏈結。稱鏈結數A◦B和B◦A為端鏈結數。
如果對數A而言，將符號Ao—o—oB解讀成A◦K◦B，對數B而言，解讀成B◦K◦A，稱這類鏈結為全鏈結，所得的鏈結數稱為全鏈結數。
對數K而言，如果將符號Ko—oA解讀成數K◦A，我們稱其為前鏈結數。若解讀成A◦K，則稱其為後鏈結數。
通俗地講，鏈結數實際上代表讀數的順序。
舉個例來說，全鏈結數3◦5◦7實際上就是357它表示百位數是3，十位數是5，個位數是7。
我們之所以要在數之間加個白點是怕讀者誤解為乘法運算了。
尊重智慧財產權，請勿將文章內容轉貼其它理財論壇。
保護自身利益，勿將盤勢看法與股市規律透露讓他人知悉。
引用網站文章請註明作者與出處。
尊重別人就是尊重自己！
支持網站永續經營，請踴躍發言。
通過討論才能及早發現問題，不再犯同樣過錯！
增進下單技巧。
歡迎意見交流。
|